A × B = {(a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B}

A = {1, 2, 3}
B = {x, y}

A × B = {
    (1, x), (1, y),
    (2, x), (2, y),
    (3, x), (3, y)
}

|A × B| = |A| × |B| = 3 × 2 = 6 pairs

СТУДЕНТИ = {Іван, Марія, Петро}
ПРЕДМЕТИ = {Математика, Фізика}

СТУДЕНТИ × ПРЕДМЕТИ = {
    (Іван, Математика),
    (Іван, Фізика),
    (Марія, Математика),
    (Марія, Фізика),
    (Петро, Математика),
    (Петро, Фізика)
}

A = {a, b}
B = {1, 2}
C = {x, y}

A × B × C = {
    (a, 1, x), (a, 1, y),
    (a, 2, x), (a, 2, y),
    (b, 1, x), (b, 1, y),
    (b, 2, x), (b, 2, y)
}

R ⊆ D₁ × D₂ × ... × Dₙ

ДОМЕН_СТУДЕНТИ = {Іван, Марія, Петро, Оля}
ДОМЕН_ОЦІНКИ = {2, 3, 4, 5}

ДЕКАРТІВ_ДОБУТОК має 4 × 4 = 16 пар

ВІДНОШЕННЯ_ОЦІНКИ = {
    (Іван, 5),
    (Марія, 4),
    (Петро, 3),
    (Оля, 5)
}

ВІДНОШЕННЯ_ОЦІНКИ ⊆ ДОМЕН_СТУДЕНТИ × ДОМЕН_ОЦІНКИ

СТУДЕНТИ = {
    (1, "Іван", "Іваненко", 20),
    (2, "Марія", "Коваленко", 19),
    (3, "Петро", "Сидоренко", 21)
}

ДОМЕН_ВІК = INTEGER, діапазон [0..150]

АТРИБУТИ:
- вік_студента використовує ДОМЕН_ВІК
- вік_викладача використовує ДОМЕН_ВІК
- вік_батька використовує ДОМЕН_ВІК

ДОМЕН_ОЦІНКИ = {2, 3, 4, 5}

❌ INSERT INTO Grades VALUES (1, 'Іван', 10);  -- 10 не в домені!
✅ INSERT INTO Grades VALUES (1, 'Іван', 5);   -- 5 в домені

t = (1, "Іван", "Іваненко", 20, "КНТ-21")

СТУДЕНТИ = {
    (1, Іван, Іваненко, 20),
    (2, Марія, Коваленко, 19),
    (3, Петро, Сидоренко, 21),
    (4, Оля, Петренко, 20)
}

Арність = 4 (чотири атрибути)
Потужність = 4 (чотири кортежі/рядки)

{student_id}
{email}
{student_id, email}
{student_id, first_name}
{student_id, last_name}
{student_id, email, first_name, last_name}
...

{student_id}                               ← CANDIDATE KEY ✅
{email}                                    ← CANDIDATE KEY ✅
{student_id, email}                        ← НЕ candidate (можна видалити email)
{student_id, first_name, last_name}        ← НЕ candidate (можна видалити first_name і last_name)

{student_id}  - мінімальний
{email}       - мінімальний

CREATE TABLE Students (
    student_id INT PRIMARY KEY,  -- ← Первинний ключ
    email VARCHAR(100) UNIQUE,   -- ← Потенційний ключ (альтернативний)
    first_name VARCHAR(50),
    last_name VARCHAR(50)
);

PRIMARY KEY (student_id, course_id, semester)

CREATE TABLE Enrollments (
    enrollment_id INT PRIMARY KEY,
    student_id INT,
    course_name VARCHAR(100),
    FOREIGN KEY (student_id) REFERENCES Students(student_id)
);

CREATE TABLE Users (
    user_id INT PRIMARY KEY,          -- Первинний ключ
    email VARCHAR(100) UNIQUE,        -- Альтернативний ключ
    phone VARCHAR(20) UNIQUE,         -- Альтернативний ключ
    username VARCHAR(50) UNIQUE       -- Альтернативний ключ
);

-- Можна знайти користувача будь-яким способом:
SELECT * FROM Users WHERE user_id = 1;
SELECT * FROM Users WHERE email = 'ivan@example.com';
SELECT * FROM Users WHERE phone = '+380501234567';
SELECT * FROM Users WHERE username = 'ivan_ua';

-- age = NULL, grade = 5

SELECT * FROM Students
WHERE age > 18 AND grade > 4;
-- age > 18 = UNKNOWN
-- grade > 4 = TRUE
-- UNKNOWN AND TRUE = UNKNOWN
-- Рядок НЕ буде включено!

π_{first_name}(σ_{age > 19}(СТУДЕНТИ))

SELECT first_name
FROM Students
WHERE age > 19;

π_{name}(
    σ_{grade = 5 AND subject = 'Математика'}(
        СТУДЕНТИ ⋈_{student_id} ОЦІНКИ
    )
)

SELECT s.name
FROM Students s
JOIN Grades g ON s.student_id = g.student_id
WHERE g.grade = 5 AND g.subject = 'Математика';

BOOKS = {
    (1, "Кобзар", "Тарас Шевченко", 1840),
    (2, "Лісова пісня", "Леся Українка", 1911),
    (3, "Захар Беркут", "Іван Франко", 1883)
}

π_{group_name}(
    GROUPS ⋈_{group_id} (
        STUDENTS ⋈_{student_id} (
            σ_{course='Math' AND grade=5}(ENROLLMENTS)
        )
    )
)

σ_{course='Math' AND grade=5}(ENROLLMENTS)
| student_id | course | grade |
|------------|--------|-------|
| 1          | Math   | 5     |
| 2          | Math   | 5     |

| student_id | name  | group_id |
|------------|-------|----------|
| 1          | Іван  | 101      |
| 2          | Марія | 101      |

| student_id | name  | group_id | group_name |
|------------|-------|----------|------------|
| 1          | Іван  | 101      | КНТ-21     |
| 2          | Марія | 101      | КНТ-21     |

| group_name |
|------------|
| КНТ-21     |

SELECT DISTINCT g.group_name
FROM Groups g
JOIN Students s ON g.group_id = s.group_id
JOIN Enrollments e ON s.student_id = e.student_id
WHERE e.course = 'Math' AND e.grade = 5;

age = NULL
grade = 5

1. age > 18 AND grade > 4 = ?
2. age <20 OR grade = 5 = ?
3. NOT (age IS NULL) = ?
4. age = NULL AND grade = 5 = ?